🗺️ MAPA NAUKI
Cały plan nauki
krok po kroku.
Działy ułożone w kolejności od pierwszego do ostatniego.
Najedź na dział → zobaczysz co zawiera. Klik → otwiera kurs. Dotknij klasy aby rozwinąć. Dotknij działu aby zobaczyć szczegóły.
⭐ PRIORYTET · ŚCIEŻKA LICEUM
Klasa 1 — krok po kroku
12 działów w kolejności. Idź od 1.1 do 1.12.
1.1
Zbiory liczbowe
📚 W tym dziale:
- Zbiory liczbowe, liczby pierwsze, cyfry
- Zbiór liczb naturalnych, podzielność
- NWD i NWW
- Zbiór liczb całkowitych i wymiernych
- Zbiór liczb niewymiernych, dowody
- Zbiór liczb rzeczywistych
- Zbiory, działania na zbiorach
- Przedziały
Przejdź do kursu →
→
1.2
Równania i nierówności pierwszego stopnia
📚 W tym dziale:
- Równania 1 stopnia I
- Dziedzina równania
- Równania 1 stopnia II
- Nierówności 1 stopnia
Przejdź do kursu →
→
1.3
Procenty · Błędy
📚 W tym dziale:
- Procenty
- Procenty - zadania tekstowe
- Punkty procentowe
- Błąd względny i bezwzględny, szacowanie
Przejdź do kursu →
→
1.4
Potęgi
📚 W tym dziale:
- Potęga o wykładniku naturalnym
- Pierwiastki arytmetyczne (kwadratowy)
- Potęga całkowita i całkowita ujemna
- Notacja wykładnicza
- Potęga wymierna
- Potęga rzeczywista
Przejdź do kursu →
→
1.5
Logarytmy
📚 W tym dziale:
- Obliczanie logarytmów
- Dodawanie i odejmowanie logarytmów
- Logarytmy jako wykładnik
- Zastosowanie logarytmów
Przejdź do kursu →
→
1.6
Wyrażenia algebraiczne
📚 W tym dziale:
- Działania na wyrażeniach
- Dowody
- Przekształcenia wzorów
- Średnie
Przejdź do kursu →
→
1.7
Wzory skróconego mnożenia
📚 W tym dziale:
- Kwadrat sumy
- Kwadrat różnicy
- Różnica kwadratów
- Usuwanie niewymierności z mianownika
- Zadania różne
- Dowody
Przejdź do kursu →
→
1.8
Funkcje i własności
📚 W tym dziale:
- Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Sposoby opisywania funkcji
- Wykres funkcji
- Dziedzina funkcji
- Zbiór wartości funkcji. Najmniejsza i największa wartość
- Miejsca zerowe funkcji
- Monotoniczność funkcji
- Różnowartościowość funkcji
- Odczytywanie własności funkcji
- Szkicowanie wykresów funkcji
- Zastosowanie funkcji w zadaniach praktycznych
Przejdź do kursu →
→
1.9
Funkcja liniowa
📚 W tym dziale:
- Funkcja liniowa. Rysowanie wykresu
- Miejsca zerowe funkcji liniowej
- Monotoniczność funkcji liniowej
- Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej
- Funkcja liniowa - zadania z parametrami
- Proste równoległe
- Proste prostopadłe
- Funkcja liniowa - zadania różne
- Zastosowanie do zadań praktycznych
- Proporcjonalność prosta
Przejdź do kursu →
→
1.10
Układy równań liniowych
📚 W tym dziale:
- Równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi
- Metoda graficzna
- Metoda podstawiania
- Metoda przeciwnych współczynników
- Zastosowanie do zadań
Przejdź do kursu →
→
1.11
Geometria płaska 1
📚 W tym dziale:
- Punkt, prosta, odcinek, półprosta, kąt, figura wypukła i wklęsła
- Prosta na płaszczyźnie, odległości, symetralna, dwusieczna
- Dwie proste przecięte trzecią prostą, suma kątów w trójkącie
- Wielokąty, wielokąt foremny, suma kątów w wielokącie, łamane
- Twierdzenie Talesa
- Podział trójkątów, nierówność trójkąta, odcinek łączący środki boków
- Twierdzenie Pitagorasa
- Wysokość i środkowe w trójkącie
- Przystawanie trójkątów
- Podobieństwo trójkątów
Przejdź do kursu →
→
1.12
Trygonometria 1
📚 W tym dziale:
- Określanie funkcji sinus, cosinus, tangens, cotangens
- Wartość funkcji dla kątów 30°, 45° i 60°
- Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta
Przejdź do kursu →
↓
↓
↓
↙
Po klasie 4 wybierasz poziom matury:
↘
⭐ ŚCIEŻKA LICEUM
Plan nauki
Wszystkie rodzaje liczb używane w matematyce liceum — naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste. Plus działania na zbiorach i przedziałach. 310 podlekcji w 8 sekcjach — najobszerniejszy kurs w klasie 1.
📚 W tym dziale:
- Zbiory liczbowe, liczby pierwsze, cyfry
- Zbiór liczb naturalnych, podzielność
- NWD i NWW
- Zbiór liczb całkowitych i wymiernych
- Zbiór liczb niewymiernych, dowody
- Zbiór liczb rzeczywistych
- Zbiory, działania na zbiorach
- Przedziały
Podstawowy warsztat całego liceum — bez tego ani rusz dalej. Uczę rozwiązywać równania, nierówności i zadania tekstowe metodycznie, krok po kroku. 119 podlekcji w 4 sekcjach.
📚 W tym dziale:
- Równania 1 stopnia I
- Dziedzina równania
- Równania 1 stopnia II
- Nierówności 1 stopnia
Procenty to nie tylko matematyka — to życie. Lokaty, kredyty, podwyżki, obniżki, błędy pomiaru. Dokładnie tłumaczę różnicę między procentem a punktem procentowym. 69 podlekcji w 4 sekcjach.
📚 W tym dziale:
- Procenty
- Procenty - zadania tekstowe
- Punkty procentowe
- Błąd względny i bezwzględny, szacowanie
Od kwadratu i sześcianu po potęgi wymierne i rzeczywiste. Bez znajomości praw potęgowania nie ruszysz dalej w funkcjach i logarytmach. 174 podlekcji w 6 sekcjach — drugi największy kurs w klasie 1.
📚 W tym dziale:
- Potęga o wykładniku naturalnym
- Pierwiastki arytmetyczne (kwadratowy)
- Potęga całkowita i całkowita ujemna
- Notacja wykładnicza
- Potęga wymierna
- Potęga rzeczywista
Cały dział logarytmów w jednym kursie wideo. Od definicji po trudne zadania maturalne. Tłumaczę aż zrozumiesz. 64 podlekcje w 4 sekcjach.
📚 W tym dziale:
- Obliczanie logarytmów
- Dodawanie i odejmowanie logarytmów
- Logarytmy jako wykładnik
- Zastosowanie logarytmów
Działania na wyrażeniach z literkami — dodawanie, odejmowanie, mnożenie, redukcja. Plus dowody algebraiczne, średnie i przekształcanie wzorów. 113 podlekcji w 4 sekcjach.
📚 W tym dziale:
- Działania na wyrażeniach
- Dowody
- Przekształcenia wzorów
- Średnie
Trzy wzory, które musisz znać na pamięć i widzieć z daleka. Kwadrat sumy, kwadrat różnicy, różnica kwadratów. Plus usuwanie niewymierności z mianownika, zadania różne i dowody. 76 podlekcji w 6 sekcjach.
📚 W tym dziale:
- Kwadrat sumy
- Kwadrat różnicy
- Różnica kwadratów
- Usuwanie niewymierności z mianownika
- Zadania różne
- Dowody
Wszystko o funkcjach — od definicji przez wykres, dziedzinę, monotoniczność, po praktyczne zastosowania. Najobszerniejszy dział klasy 1 — 203 podlekcje w 10 sekcjach.
📚 W tym dziale:
- Pojęcie funkcji. Funkcja liczbowa. Sposoby opisywania funkcji
- Wykres funkcji
- Dziedzina funkcji
- Zbiór wartości funkcji. Najmniejsza i największa wartość
- Miejsca zerowe funkcji
- Monotoniczność funkcji
- Różnowartościowość funkcji
- Odczytywanie własności funkcji
- Szkicowanie wykresów funkcji
- Zastosowanie funkcji w zadaniach praktycznych
Pierwsza konkretna funkcja, którą poznajesz w liceum. Wzór, wykres, miejsca zerowe, monotoniczność, parametr, proporcjonalność prosta, proste równoległe i prostopadłe. 159 podlekcji w 10 sekcjach.
📚 W tym dziale:
- Funkcja liniowa. Rysowanie wykresu
- Miejsca zerowe funkcji liniowej
- Monotoniczność funkcji liniowej
- Wyznaczanie wzoru funkcji liniowej
- Funkcja liniowa - zadania z parametrami
- Proste równoległe
- Proste prostopadłe
- Funkcja liniowa - zadania różne
- Zastosowanie do zadań praktycznych
- Proporcjonalność prosta
Trzy metody rozwiązywania układów: graficzna, podstawiania, przeciwnych współczynników. Plus klasyczne zadania tekstowe maturalne. 116 podlekcji w 5 sekcjach.
📚 W tym dziale:
- Równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi
- Metoda graficzna
- Metoda podstawiania
- Metoda przeciwnych współczynników
- Zastosowanie do zadań
Wstęp do geometrii liceum: punkty, proste, kąty, trójkąty, twierdzenie Talesa, twierdzenie Pitagorasa, przystawanie i podobieństwo. 199 podlekcji w 10 sekcjach. Część 2 (więcej zaawansowanych zagadnień) — w klasie 2.
📚 W tym dziale:
- Punkt, prosta, odcinek, półprosta, kąt, figura wypukła i wklęsła
- Prosta na płaszczyźnie, odległości, symetralna, dwusieczna
- Dwie proste przecięte trzecią prostą, suma kątów w trójkącie
- Wielokąty, wielokąt foremny, suma kątów w wielokącie, łamane
- Twierdzenie Talesa
- Podział trójkątów, nierówność trójkąta, odcinek łączący środki boków
- Twierdzenie Pitagorasa
- Wysokość i środkowe w trójkącie
- Przystawanie trójkątów
- Podobieństwo trójkątów
Sinus, cosinus, tangens, cotangens w trójkącie prostokątnym. Wartości dla kątów 30°, 45°, 60° — to musisz znać na pamięć. 61 podlekcji w 3 sekcjach. Część 2 (więcej zaawansowanych zagadnień) — w klasie 2.
📚 W tym dziale:
- Określanie funkcji sinus, cosinus, tangens, cotangens
- Wartość funkcji dla kątów 30°, 45° i 60°
- Zależności między funkcjami trygonometrycznymi tego samego kąta
Jak zmienia się wykres funkcji po przesunięciu, odbiciu, rozciągnięciu. Klucz do zrozumienia funkcji w drugiej klasie.
📚 W tym dziale:
- Przesunięcie wzdłuż osi OX
- Przesunięcie wzdłuż osi OY
- Odbicie symetryczne
- Skalowanie wykresu
Czym jest |x|, jak rozwiązywać równania i nierówności z wartością bezwzględną. Klasyczny temat maturalny.
📚 W tym dziale:
- Definicja wartości bezwzględnej
- Równania |f(x)| = a
- Nierówności |f(x)| < a, |f(x)| > a
- Interpretacja geometryczna
Parabola, wyróżnik, postać kanoniczna i iloczynowa, wzory Viète'a. Jeden z najważniejszych działów maturalnych.
📚 W tym dziale:
- Postać ogólna, kanoniczna, iloczynowa
- Wyróżnik delta
- Miejsca zerowe
- Wierzchołek paraboli
- Wzory Viète'a
- Nierówności kwadratowe
Własności okręgu, kąty wpisane i środkowe, styczne. Twierdzenia, które wracają na maturze co roku.
📚 W tym dziale:
- Definicje: okrąg, koło, cięciwa
- Kąt środkowy i wpisany
- Styczna do okręgu
- Czworokąt wpisany w okrąg
Trygonometria w trójkącie dowolnym: tw. sinusów, tw. cosinusów, pole trójkąta. Plus tożsamości trygonometryczne.
📚 W tym dziale:
- Twierdzenie sinusów
- Twierdzenie cosinusów
- Pole trójkąta
- Tożsamości trygonometryczne
Prosta w układzie współrzędnych, równania prostej, odległość punktu od prostej. Geometria spotyka się z algebrą.
📚 W tym dziale:
- Równanie prostej
- Równoległość i prostopadłość prostych
- Odległość między punktami
- Odległość punktu od prostej
- Środek odcinka
Pola trójkąta, równoległoboku, trapezu, koła. Plus pola wycinków i pierścienie. Niezbędnik geometrii.
📚 W tym dziale:
- Pole trójkąta (różne wzory)
- Pola równoległoboku i trapezu
- Pole koła i wycinka
- Pole pierścienia
Działania na wielomianach, twierdzenie Bézouta, rozkład na czynniki, równania wielomianowe. Klucz do matury rozszerzonej.
📚 W tym dziale:
- Działania na wielomianach
- Dzielenie wielomianów
- Twierdzenie Bézouta
- Rozkład na czynniki
- Równania wielomianowe
Działania na ułamkach z literkami w liczniku i mianowniku, dziedzina, równania wymierne. Plus funkcja homograficzna.
📚 W tym dziale:
- Skracanie ułamków algebraicznych
- Działania (dodawanie, mnożenie, dzielenie)
- Dziedzina wyrażenia
- Równania wymierne
- Funkcja homograficzna
Ciąg arytmetyczny, geometryczny, monotoniczność, granice (zakres rozszerzony). Solidne narzędzie maturalne.
📚 W tym dziale:
- Definicja ciągu
- Ciąg arytmetyczny
- Ciąg geometryczny
- Monotoniczność ciągu
- Granica ciągu (R)
Reguła mnożenia, permutacje, wariacje, kombinacje. Fundament do prawdopodobieństwa i statystyki.
📚 W tym dziale:
- Reguła mnożenia
- Permutacje
- Wariacje z powtórzeniami i bez
- Kombinacje
- Trójkąt Pascala (zakres rozszerzony)
Klasyfikacja, własności i zadania dla wszystkich czworokątów: trapezów, równoległoboków, prostokątów, rombów i kwadratów.
📚 W tym dziale:
- Trapez
- Równoległobok
- Prostokąt, romb, kwadrat
- Zadania na czworokątach
Wszystkie wzory na pola czworokątów w jednym miejscu: trapez, równoległobok, romb, prostokąt, deltoid.
📚 W tym dziale:
- Pole prostokąta i kwadratu
- Pole równoległoboku
- Pole trapezu
- Pole rombu
- Pole deltoidu
Okrąg w układzie współrzędnych, symetrie, równania okręgu, punkt symetryczny. Łączymy algebrę z geometrią.
📚 W tym dziale:
- Równanie okręgu
- Symetria względem punktu
- Symetria względem prostej
- Wzajemne położenie prostej i okręgu
f(x) = aˣ — własności, wykresy, równania, nierówności wykładnicze. Plus zastosowania (lokaty, wzrost wykładniczy).
📚 W tym dziale:
- Wykres funkcji wykładniczej
- Własności funkcji wykładniczej
- Równania wykładnicze
- Nierówności wykładnicze
- Zastosowania
f(x) = log_a x — odwrotność funkcji wykładniczej. Wykres, własności, równania i nierówności logarytmiczne.
📚 W tym dziale:
- Wykres funkcji logarytmicznej
- Własności
- Równania logarytmiczne
- Nierówności logarytmiczne
Średnia, mediana, dominanta, odchylenie standardowe. Łatwy temat, ale często zaskakuje na maturze.
📚 W tym dziale:
- Średnia arytmetyczna
- Mediana
- Dominanta
- Wariancja i odchylenie standardowe
- Średnia ważona
Klasyczna definicja, drzewa, prawdopodobieństwo warunkowe (R). Łączy się z kombinatoryką — często duże zadania maturalne.
📚 W tym dziale:
- Klasyczna definicja
- Drzewa stochastyczne
- Prawdopodobieństwo warunkowe (R)
- Schemat Bernoulliego (R)
Graniastosłupy, ostrosłupy, kąty między prostymi, krawędziami, ścianami. Pola powierzchni i objętości brył.
📚 W tym dziale:
- Graniastosłupy
- Ostrosłupy
- Kąty w bryłach
- Pola powierzchni i objętości
Walec, stożek, kula. Pola powierzchni, objętości, przekroje, kąty rozwarcia. Ostatni dział przed maturą.
📚 W tym dziale:
- Walec
- Stożek
- Kula
- Przekroje brył
↓
⭐ PRIORYTET · EGZAMIN 8-KLASISTY
Egzamin 8-klasisty
9 działów CKE. Idealne przygotowanie przed liceum.
KLASA 8 · 9 działów CKE · ⏳ Wkrótce
Liczby naturalne
Ułamki
Procenty
Wyrażenia algebraiczne
Równania 1°
Proporcjonalność
Geom. płaska
Geom. przestrzenna
Statystyka
Potrzebujesz pomocy?
Wybierz najlepszą opcję dla siebie: