570 840 416 olaf.pieprzak@gmail.com
Sprawdź kursy
← Strona główna / Kursy / Mapa nauki / 1.10 Układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi
DZIAŁ 1.10 · KLASA 1 LICEUM

Układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi.

Trzy metody rozwiązywania układów: graficzna, podstawiania, przeciwnych współczynników. Plus klasyczne zadania tekstowe maturalne. 116 podlekcji w 5 sekcjach. Tłumaczę aż zrozumiesz.

Cena
197 zł 399 zł

Najniższa cena z 30 dni: 197 zł

Długość
116 lekcji wideo + PDF
Dostęp
bezterminowy
🛒 Kup teraz · 197 zł▶ Obejrzyj lekcję gratis

💡 Lub kup pakiet klasa 1 liceum (wszystkie 12 działów) za 597 zł

🎁 LEKCJA GRATIS — zobacz jak uczę
"Równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi" · fragment pełnego kursu
📚 TEORIA W PIGUŁCE

Co musisz wiedzieć z tego działu.

01
Układ równań liniowych dwóch zmiennych: dwa równania, dwie niewiadome.
02
Metoda podstawiania: z jednego równania wyznaczamy jedną zmienną, wstawiamy do drugiego.
03
Metoda przeciwnych współczynników: mnożymy równania tak, aby przy jednej zmiennej powstały współczynniki przeciwne; sumujemy.
04
Układ oznaczony — jedno rozwiązanie. Sprzeczny — brak. Nieoznaczony — nieskończenie wiele.
05
Geometrycznie: dwie proste — przecięcie (oznaczony), równoległe różne (sprzeczny), pokrywające się (nieoznaczony).
⚡ Chcesz pełną teorię z wideo? Kurs zawiera 116 podlekcji wideo z PDF-ami. 🛒 Kup teraz · 197 zł ↓
✏️ PRZYKŁADOWE ZADANIA

Zobacz, jak rozwiązujemy typowe zadania.

Zadanie 1
Rozwiąż układ: {2x+y=7x−y=2\begin{cases} 2x + y = 7 \\ x - y = 2 \end{cases}
Rozwiązanie:
Dodaję stronami: 3x=9→x=33x = 9 \rightarrow x = 3 Z drugiego: 3−y=2→y=13 - y = 2 \rightarrow y = 1 Rozwiązanie: (3,1)(3, 1)
Zadanie 2
Ola ma 22 razy więcej lat niż Tomek. Razem mają 3636 lat. Ile lat ma każde z nich?
Rozwiązanie:
O=2T,O+T=36→2T+T=36→T=12,O=24O = 2T,\quad O + T = 36 \rightarrow 2T + T = 36 \rightarrow T = 12,\quad O = 24
🎯 Chcesz rozwiązać setki takich zadań? Każde zadanie z kursu mam rozwiązane wideo — krok po kroku. ▶ Odbierz lekcje teraz ↓
CO ZNAJDZIESZ W KURSIE

116 podlekcji w 5 sekcjach.

Każda lekcja zawiera trzy typy materiałów:

📄
Materiały PDF
do pobrania na komputer i wydruku
🎥
Bełkot matematyczny
wideo z teorią - tłumaczę aż zrozumiesz
✏️
Rozwiązane zadania
wideo z dokładnym rozwiązaniem krok po kroku
📚 PEŁNY PROGRAM KURSU
10.1
Równania pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi
28 podlekcji ▶ PIERWSZA GRATIS
10.2
Rozwiązywanie układów równań z dwiema niewiadomymi - metodą graficzną
27 podlekcji
10.3
Rozwiązywanie układów równań z dwiema niewiadomymi - metodą podstawiania
15 podlekcji
10.4
Rozwiązywanie układów równań z dwiema niewiadomymi - metodą przeciwnych współczynników
16 podlekcji
10.5
Zastosowanie układów równań do rozwiązywania zadań
30 podlekcji
🚀 Gotowy na cały kurs? Płatność BLIK / kartą / przelew · dostęp natychmiast po opłaceniu. 🛒 Zamawiam teraz · 197 zł ↓
⭐ ALTERNATYWA

Weź cały pakiet klasa 1 liceum — wszystkie 12 działów za 597 zł.

Zamiast 12 × 197 zł = 2364 zł, oszczędzasz 1767 zł.

Pokaż pakiet →
🛒 ZAMAWIASZ TERAZ

Kup układy równań liniowych z dwiema niewiadomymi
bez wychodzenia ze strony.

  • ✓ Dostęp natychmiast po opłaceniu
  • ✓ Dostęp na zawsze — bez subskrypcji
  • ✓ Płatność BLIK · kartą · PayU · raty
  • ✓ Faktura VAT na żądanie
197 zł 399 zł

Najniższa cena z 30 dni przed obniżką: 197 zł

← Wróć do mapy nauki Zobacz wszystkie kursy →