570 840 416 olaf.pieprzak@gmail.com
Sprawdź kursy
← Strona główna / Kursy / Mapa nauki / 1.3 Procenty, punkt procentowy, błąd względny i bezwzględny, szacowanie
DZIAŁ 1.3 · KLASA 1 LICEUM

Procenty, punkt procentowy, błąd względny i bezwzględny, szacowanie.

Procenty to nie tylko matematyka — to życie. Lokaty, kredyty, podwyżki, obniżki, błędy pomiaru. Dokładnie tłumaczę różnicę między procentem a punktem procentowym. 69 podlekcji w 4 sekcjach. Tłumaczę aż zrozumiesz.

Cena
197 zł 399 zł

Najniższa cena z 30 dni: 197 zł

Długość
69 lekcji wideo + PDF
Dostęp
bezterminowy
🛒 Kup teraz · 197 zł▶ Obejrzyj lekcję gratis

💡 Lub kup pakiet klasa 1 liceum (wszystkie 12 działów) za 597 zł

🎁 LEKCJA GRATIS — zobacz jak uczę
"Procenty" · fragment pełnego kursu
📚 TEORIA W PIGUŁCE

Co musisz wiedzieć z tego działu.

01
p% z liczby a=p100⋅ap\% \text{ z liczby } a = \dfrac{p}{100} \cdot a
02
Wzrost o p%p\%: nowa wartosˊcˊ=a⋅(1+p100)\text{nowa wartość} = a \cdot \left(1 + \dfrac{p}{100}\right) Spadek o p%p\%: a⋅(1−p100)a \cdot \left(1 - \dfrac{p}{100}\right)
03
Punkt procentowy = różnica między dwoma wartościami procentowymi (np. 30%→35%30\% \rightarrow 35\% to wzrost o 55 p.p., ale o ∼16,7%\sim 16{,}7\%).
04
Błąd bezwzględny: ∣xm−xp∣|x_m - x_p| (xmx_m — wartość zmierzona, xpx_p — wartość prawdziwa). Błąd względny: błąd bezwzględny∣xp∣\dfrac{\text{błąd bezwzględny}}{|x_p|}
05
Szacowanie i przybliżenia — zaokrąglanie do liczby cyfr znaczących, do dziesiętnych.
⚡ Chcesz pełną teorię z wideo? Kurs zawiera 69 podlekcji wideo z PDF-ami. 🛒 Kup teraz · 197 zł ↓
✏️ PRZYKŁADOWE ZADANIA

Zobacz, jak rozwiązujemy typowe zadania.

Zadanie 1
Cenę telefonu obniżono z 12001200 zł o 15%15\%. Ile kosztuje teraz?
Rozwiązanie:
1200⋅(1−0,15)=1200⋅0,85=1020 zł1200 \cdot (1 - 0{,}15) = 1200 \cdot 0{,}85 = 1020 \text{ zł}
Zadanie 2
Poparcie partii wzrosło z 20%20\% do 25%25\%. O ile punktów procentowych i o ile procent wzrosło?
Rozwiązanie:
Wzrost o 25−20=525 - 20 = 5 p.p. Wzrost procentowy: 520=0,25=25%\dfrac{5}{20} = 0{,}25 = 25\%
Zadanie 3
Pomiar wynosi 12,312{,}3 cm zamiast 12,512{,}5 cm. Oblicz błąd względny.
Rozwiązanie:
Błąd bezwzględny: ∣12,3−12,5∣=0,2 cm|12{,}3 - 12{,}5| = 0{,}2 \text{ cm} Błąd względny: 0,212,5=0,016=1,6%\dfrac{0{,}2}{12{,}5} = 0{,}016 = 1{,}6\%
🎯 Chcesz rozwiązać setki takich zadań? Każde zadanie z kursu mam rozwiązane wideo — krok po kroku. ▶ Odbierz lekcje teraz ↓
CO ZNAJDZIESZ W KURSIE

69 podlekcji w 4 sekcjach.

Każda lekcja zawiera trzy typy materiałów:

📄
Materiały PDF
do pobrania na komputer i wydruku
🎥
Bełkot matematyczny
wideo z teorią - tłumaczę aż zrozumiesz
✏️
Rozwiązane zadania
wideo z dokładnym rozwiązaniem krok po kroku
📚 PEŁNY PROGRAM KURSU
3.1
Procenty
18 podlekcji ▶ PIERWSZA GRATIS
3.2
Procenty - zadania tekstowe
20 podlekcji
3.3
Punkty procentowe
9 podlekcji
3.4
Błąd względny i bezwzględny, szacowanie, przybliżenia
22 podlekcji
🚀 Gotowy na cały kurs? Płatność BLIK / kartą / przelew · dostęp natychmiast po opłaceniu. 🛒 Zamawiam teraz · 197 zł ↓
⭐ ALTERNATYWA

Weź cały pakiet klasa 1 liceum — wszystkie 12 działów za 597 zł.

Zamiast 12 × 197 zł = 2364 zł, oszczędzasz 1767 zł.

Pokaż pakiet →
🛒 ZAMAWIASZ TERAZ

Kup procenty, punkt procentowy, błąd względny i bezwzględny, szacowanie
bez wychodzenia ze strony.

  • ✓ Dostęp natychmiast po opłaceniu
  • ✓ Dostęp na zawsze — bez subskrypcji
  • ✓ Płatność BLIK · kartą · PayU · raty
  • ✓ Faktura VAT na żądanie
197 zł 399 zł

Najniższa cena z 30 dni przed obniżką: 197 zł

← Wróć do mapy nauki Zobacz wszystkie kursy →