570 840 416 olaf.pieprzak@gmail.com
Sprawdź kursy
← Strona główna / Kursy / Mapa nauki / 1.1 Zbiory liczbowe
DZIAŁ 1.1 · KLASA 1 LICEUM

Zbiory liczbowe.

Wszystkie rodzaje liczb używane w matematyce liceum — naturalne, całkowite, wymierne, niewymierne, rzeczywiste. Plus działania na zbiorach i przedziałach. 310 podlekcji w 8 sekcjach — najobszerniejszy kurs w klasie 1. Tłumaczę aż zrozumiesz.

Cena
197 zł 399 zł

Najniższa cena z 30 dni: 197 zł

Długość
310 lekcji wideo + PDF
Dostęp
bezterminowy
🛒 Kup teraz · 197 zł▶ Obejrzyj lekcję gratis

💡 Lub kup pakiet klasa 1 liceum (wszystkie 12 działów) za 597 zł

🎁 LEKCJA GRATIS — zobacz jak uczę
"Zbiory liczbowe, liczby pierwsze, cyfry" · fragment pełnego kursu
📚 TEORIA W PIGUŁCE

Co musisz wiedzieć z tego działu.

01
N⊂Z⊂Q⊂R\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R} — każda liczba naturalna jest całkowita, każda całkowita wymierna itd.
02
Liczba wymierna to taka, którą można zapisać jako pq\dfrac{p}{q} gdzie p,q∈Zp, q \in \mathbb{Z} i q≠0q \neq 0
03
Liczba niewymierna to liczba rzeczywista, której nie da się zapisać jako ułamek — np. 2,π,e\sqrt{2}, \pi, e
04
NWD(a,b)(a, b) — największy wspólny dzielnik. NWW(a,b)(a, b) — najmniejsza wspólna wielokrotność.
05
Działania na zbiorach: suma A∪BA \cup B, iloczyn A∩BA \cap B, różnica A∖BA \setminus B
06
Przedziały: [a,b][a,b] (domknięty), (a,b)(a,b) (otwarty), [a,b)[a,b) lub (a,b](a,b] (jednostronnie domknięty)
⚡ Chcesz pełną teorię z wideo? Kurs zawiera 310 podlekcji wideo z PDF-ami. 🛒 Kup teraz · 197 zł ↓
✏️ PRZYKŁADOWE ZADANIA

Zobacz, jak rozwiązujemy typowe zadania.

Zadanie 1
Wyznacz NWD(60,84)(60, 84) i NWW(60,84)(60, 84).
Rozwiązanie:
60=22⋅3⋅5,84=22⋅3⋅760 = 2^2 \cdot 3 \cdot 5,\quad 84 = 2^2 \cdot 3 \cdot 7 NWD=22⋅3=12,NWW=22⋅3⋅5⋅7=420\text{NWD} = 2^2 \cdot 3 = 12,\quad \text{NWW} = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 420
Zadanie 2
Czy liczba 0,(3)0{,}(3) jest wymierna?
Rozwiązanie:
Tak — 0,(3)=130{,}(3) = \dfrac{1}{3} a to ułamek liczb całkowitych. Każde rozwinięcie okresowe = liczba wymierna.
Zadanie 3
Zapisz przedział (−2,5](-2, 5] jako zbiór i zaznacz na osi liczbowej.
Rozwiązanie:
Zbiór: {x∈R:−2<x≤5}\{x \in \mathbb{R} : -2 < x \le 5\}. Na osi: kółko puste przy −2-2, kółko pełne przy 55, łącząca kreska.
🎯 Chcesz rozwiązać setki takich zadań? Każde zadanie z kursu mam rozwiązane wideo — krok po kroku. ▶ Odbierz lekcje teraz ↓
CO ZNAJDZIESZ W KURSIE

310 podlekcji w 8 sekcjach.

Każda lekcja zawiera trzy typy materiałów:

📄
Materiały PDF
do pobrania na komputer i wydruku
🎥
Bełkot matematyczny
wideo z teorią - tłumaczę aż zrozumiesz
✏️
Rozwiązane zadania
wideo z dokładnym rozwiązaniem krok po kroku
📚 PEŁNY PROGRAM KURSU
1.1
Zbiory liczbowe, liczby pierwsze, cyfry, liczba odwrotna, liczba przeciwna
14 podlekcji ▶ PIERWSZA GRATIS
1.2
Zbiór liczb naturalnych, podzielność liczb, reszta z dzielenia, rozkład na czynniki pierwsze
84 podlekcji
1.3
Największy wspólny dzielnik (NWD), Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)
16 podlekcji
1.4
Zbiór liczb całkowitych, wymiernych, rozwinięcie dziesiętne, zamiana ułamków
22 podlekcji
1.5
Zbiór liczb niewymiernych, dowody
12 podlekcji
1.6
Zbiór liczb rzeczywistych, prawa działania w zbiorze liczb rzeczywistych
79 podlekcji
1.7
Zbiory, działania na zbiorach
30 podlekcji
1.8
Przedziały
53 podlekcji
🚀 Gotowy na cały kurs? Płatność BLIK / kartą / przelew · dostęp natychmiast po opłaceniu. 🛒 Zamawiam teraz · 197 zł ↓
⭐ ALTERNATYWA

Weź cały pakiet klasa 1 liceum — wszystkie 12 działów za 597 zł.

Zamiast 12 × 197 zł = 2364 zł, oszczędzasz 1767 zł.

Pokaż pakiet →
🛒 ZAMAWIASZ TERAZ

Kup zbiory liczbowe
bez wychodzenia ze strony.

  • ✓ Dostęp natychmiast po opłaceniu
  • ✓ Dostęp na zawsze — bez subskrypcji
  • ✓ Płatność BLIK · kartą · PayU · raty
  • ✓ Faktura VAT na żądanie
197 zł 399 zł

Najniższa cena z 30 dni przed obniżką: 197 zł

← Wróć do mapy nauki Zobacz wszystkie kursy →